NEWTON EL GRAN FÍSICO MATEMÁTICO:
Primeramente como 1° fase de nuestro proyecto integrador, de todos los matemáticos de la historia citados anteriormente teníamos que investigar a uno en especifico, por lo que nuestro equipo eligió a Newton.
Y a partir de ello realizar un ensayo:Nuestro Ensayo
Isaac
Newton nació en las primeras horas del día de Navidad de 1642, en la mansión de
Woolsthorpe, situada cerca del pueblo de Colsterworth, siete millas al sur de
Grantham, en el condado de Lincolnshire.
Para un matemático hablar de Isaac Newton es hablar del cálculo
sus orígenes y aplicaciones.
Desde finales de 1664 trabajó
intensamente en diferentes problemas matemáticos.
Abordó entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John
Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Poco
después regresó a la granja familiar a causa de una epidemia de peste
bubónica.
Retirado con su familia durante
los años 1665 y 1666,
conoció un período muy intenso de descubrimientos, entre los que destaca la ley
del inverso del cuadrado de la gravitación, su
desarrollo de las bases de la mecánica clásica, la formalización del método
de fluxiones y la generalización del teorema del binomio, poniendo además de
manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, guardaría silencio
durante mucho tiempo sobre sus descubrimientos ante el temor a las críticas y
al robo de sus ideas. En 1667 reanudó sus estudios en la Universidad de Cambridge.
Fue, junto con Leibniz, uno
de los máximos contribuyentes al desarrollo del cálculo integral y diferencial
y autor del teorema del binomio. La generalización para cualquier exponente del
conocido desarrollo (x + y)² = x² + 2xy + y²
Sus aportes quedaron reflejados en numerosos escritos entre los que destacan:
- Method of Fluxions (1671) (fluxiones era el nombre con el que se conocían las integrales)
Sus aportes quedaron reflejados en numerosos escritos entre los que destacan:
- Method of Fluxions (1671) (fluxiones era el nombre con el que se conocían las integrales)
Introducción:
Isaac Newton fue un científico, físico, filósofo,
alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia
mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de
gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante
las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos
destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica y el desarrollo
del cálculo matemático como nos dice su bibliografia. En este caso nos
enfocaremos a las aportaciones que aporto a las matemáticas.
Newton comparte
con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial,
que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras
áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de
Newton-Cotes.
Analizaremos los principales aportes que Newton tuvo para
las matemáticas y su aplicación en ellas
Desarrollo:
La principal aportación de
Newton a las matemáticas fue la constitución de una teoría coherente, el
cálculo infinitesimal (que él llamaba cálculo diferencial), cuyos elementos
habían sido progresivamente elaborados sobre todo a partir de comienzos del
S.XVII. Generalizó los métodos
que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular
el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran
operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones,
Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un
método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del
nivel de la geometría griega.
Newton coincidió con Leibnitz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las Matemáticas; y formuló el teorema del binomio.
Newton coincidió con Leibnitz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las Matemáticas; y formuló el teorema del binomio.
La serie del binomio fue descubierta por Newton el
invierno de 1664. Aparece expuesta en dos cartas, la Epistola prior de Junio de
1676 y la Epistola posterior de Octubre de 1676, que mando al secretario de la
Royal Society of London, Henry Oldenburg, para que se las transmitiera a
Leibniz.
Newton abordó el desarrollo del cálculo a
partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas
matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba
cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval,
Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener
las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida
Newton da luego otra versión de su calculo en “Methodus
Fluxiorum et Serierum Infinitorum” que fue escrito en 1671 y publicado en 1736.
Wallis, con permiso de Newton, incluyo el método de fluxiones en la paginas
390–396 de su Algebra. Newton concibe las cantidades matemáticas como el
movimiento continuo de un punto que traza una curva. Cada una de estas
cantidades variables que aparecen x, y, . . ., son “fluentes” y sus
velocidades, designadas por ˙x, ˙y, . . . son sus “fluxiones”. La parte
infinitesimal pequeña en la que un fluente se incrementa por unidad
infinitesimal de tiempo o, es xo, el momento del fluente.
El problema fundamental es, dada una relación entre
fluentes hallar la relación entre sus fluxiones, y recíprocamente, dada una
relación entre fluxiones hallar la correspondiente relación entre fluentes.
Newton es consciente de las dificultades de rigor que
tienen estos conceptos y posteriormente refina su interpretación en “De
Quadratura Curvarum” , escrito en 1676 y publicado en 1704. Aquí habla de
“´ultimas proporciones” (“ultimate ratios” ). Dice: “Por ´ultima proporción de
cantidades evanescentes debemos entender el cociente de estas cantidades, no
antes de que desvanezcan, ni después, pero tal como van desvaneciendo.”
Las fórmulas de Newton-Cotes (nombradas así por Isaac
Newton y Roger Cotes) son
un grupo de fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio, en las cuales se evalúa la
función en puntos equidistantes, para así hallar un valor aproximado de la
integral. Cuanto más intervalos se divida la función más preciso será el
resultado.
Este método es eficiente si se
conocen los valores de la función en puntos igualmente separados. Si se pueden
cambiar los puntos en los cuales la función es evaluada otros métodos como la cuadratura de Gauss son
probablemente más eficientes.
Conclusión:
Newton fue un físico-matemático muy importante ya que junto a otros matemáticos como
Leibniz(1646-1716) desarrollo el cálculo integral y diferencial y el desarrollo
del binomio de Newton básicamente en este ensayo damos a notar las aportaciones
más importantes que Isaac Newton dio a las matemáticas y enfocado nada mas en
las matemáticas así como el método de fluxiones.
Newton desarrollo el cálculo junto con Leibniz gracias a
los problemas que se surgían en geometría analítica a partir de funciones ya
que uno de esos problemas era hallar el área debajo de una curva, y la relación
entre la curvatura de la línea y la teoría de tangentes. Y ahí dio el comienzo
del desarrollo del cálculo.
En el desarrollo de este ensayo se planteo en poner la
información de manera concreta de las aportaciones de Newton a las matemáticas
; ya que el cómo se desarrollo y se formularon sus teorías(formulas generales)
se exponen aparte ya que en este ensayo están las ideas de Newton al
desarrollar el cálculo y sus variantes.
Bibliografía:
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